Resumen: Sistema Internacional de Unidades

📋 Esquema del Curso

1. El BIPM y la Convención del Metro
2. Magnitudes y unidades del SI
3. Dimensiones y coherencia de unidades
4. Usos, límites e historia del SI
5. Evolución histórica de los sistemas de unidades
6. Unidades básicas y sus definiciones
7. Unidades derivadas y magnitudes adimensionales
8. Prefijos y unidades ajenas al SI
9. Uso de unidades ajenas al SI
10. Unidades no SI y sus equivalencias
11. Escritura de símbolos y nombres
12. Expresión de valores y magnitudes
13. Patrones y definiciones históricas
14. Sistema Internacional y unidades básicas
15. Reglas, prefijos y unidades derivadas
16. Tiempo, luz y unidades especiales
17. Unidades SI y magnitudes radiológicas
18. Definiciones y realización del metro

📅 Fechas clave

1. 20 de mayo de 1875La Convención del Metro, que creó el BIPM, fue firmada en París por diecisiete Estados.
2. 1889la 1.ª CGPM sancionó los prototipos internacionales del metro y del kilogramo, que junto con el segundo formaron el sistema MKS
3. 1889la 1.ª CGPM sancionó los prototipos internacionales del metro y del kilogramo, construidos con una aleación de platino con un 10 % de iridio
4. 1901la 3.ª CGPM definió el litro como el volumen ocupado por 1 kg de agua pura a su máxima densidad y bajo presión atmosférica normal
5. 1927el metro se definió mediante la distancia entre dos trazos de una barra de platino iridiado a 0 °C, bajo presión atmosférica normal y con apoyos separados 571 mm
6. 1946el CIPM aprobó la propuesta de un sistema MKSA tetradimensional basado en el metro, el kilogramo, el segundo y el amperio
7. 1954la 10.ª CGPM asignó exactamente 273,16 kelvin a la temperatura del punto triple del agua y adoptó para todas las aplicaciones la atmósfera normal, equivalente a 101 325 N/m²
8. 1960La 11.ª CGPM adoptó el nombre Sistema Internacional de Unidades y la abreviatura SI.
9. 1960la 11.ª CGPM definió el metro como 1 650 763,73 longitudes de onda en el vacío de una radiación del kriptón 86 y derogó la definición basada en el prototipo internacional
10. 1971la 14.ª CGPM incluyó el mol como unidad básica y completó las siete unidades básicas del SI

📖 1. El BIPM y la Convención del Metro

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Misión del BIPM: Asegurar la unificación mundial de las medidas mediante el establecimiento y conservación de patrones, la comparación de patrones nacionales e internacionales, la coordinación de técnicas de medida y la medición de constantes físicas fundamentales.

★ Imprescindible

• El BIPM trabaja bajo la supervisión exclusiva del CIPM, que está bajo la autoridad de la CGPM.

Complementos

• La CGPM reúne delegados de los Estados miembros de la Convención del Metro y se reúne actualmente cada cuatro años.

• El CIPM está formado por dieciocho miembros de Estados distintos y se reúne anualmente.

• En 1927, el CIPM estableció Comités Consultivos para coordinar los trabajos internacionales en sus campos y proponer recomendaciones sobre unidades; el documento enumera diez comités.

💡 Truco mnemotécnico

BIPM → CIPM → CGPM: trabajo, supervisión y autoridad

📖 2. Magnitudes y unidades del SI

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Valor de una magnitud: Suele expresarse como el producto de un número por una unidad, que es un valor de referencia de esa magnitud.

★ Imprescindible

📌 Las magnitudes básicas se consideran independientes por convención, mientras que las magnitudes derivadas se expresan mediante ecuaciones en función de las magnitudes básicas.

Complementos

• La velocidad se define como el cociente entre la distancia y el tiempo, y su unidad derivada en el SI es el metro por segundo, m/s.

💡 Truco mnemotécnico

Las magnitudes describen; las unidades sirven de referencia

📖 3. Dimensiones y coherencia de unidades

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Dimensión de una magnitud: Expresa su relación con las magnitudes básicas y se representa como un producto de potencias de sus dimensiones.

★ Imprescindible

📌 Las unidades derivadas coherentes no contienen factores numéricos distintos de uno y permiten que las ecuaciones entre valores numéricos mantengan la misma forma que las ecuaciones entre magnitudes.

Complementos

• Las dimensiones de las siete magnitudes básicas se representan respectivamente por:
  • L para longitud
  • M para masa
  • T para tiempo
  • I para corriente eléctrica
  • Θ para temperatura termodinámica
  • N para cantidad de sustancia
  • J para intensidad luminosa

📐 Fórmula - La dimensión de una magnitud Q se expresa como $\operatorname{dim} Q = L^{\alpha} M^{\beta} T^{\gamma} I^{\delta} \Theta^{\varepsilon} N^{\zeta} J^{\eta}$, donde los exponentes dimensionales pueden ser positivos, negativos o cero.

• La superficie tiene dimensión L², la velocidad LT⁻¹, la fuerza LMT⁻² y la energía L²MT⁻².

• El joule, símbolo J, es la unidad coherente de energía y equivale a m² kg s⁻².

📖 4. Usos, límites e historia del SI

★ Imprescindible

📌 Las magnitudes adimensionales tienen todos sus exponentes dimensionales iguales a cero y su unidad derivada coherente es el uno, símbolo 1.

Complementos

• El nombre kilogramo incluye históricamente el prefijo kilo, pero los múltiplos y submúltiplos de esta unidad se forman con el nombre y el símbolo del gramo; por ejemplo, 10⁻⁶ kg se escribe miligramo, mg, y no microkilogramo, μkg.

• Las unidades propias del SI se realizan mediante experimentos locales, y la comparación a distancia de patrones de frecuencia requiere tener en cuenta la relatividad general, que predice un desplazamiento de frecuencia del orden de 1 parte en 10¹⁶ por metro de diferencia de altitud en la Tierra.

• Las unidades de efectos biológicos suelen requerir factores de ponderación dependientes de la energía y la frecuencia, y algunas unidades de actividad biológica no pueden definirse todavía en función de unidades del SI.

• La Organización Mundial de la Salud define las unidades internacionales IU WHO para la actividad biológica de ciertas sustancias empleadas en diagnóstico y terapia médicos. - Organización Mundial de la Salud (WHO)

• La 10.ª CGPM adoptó en 1954 como unidades básicas las correspondientes a longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica e intensidad luminosa; la 14.ª CGPM añadió la cantidad de sustancia en 1971.

💡 Truco mnemotécnico

Metro decimal → CGS → MKS → SI

📖 5. Evolución histórica de los sistemas de unidades

📝 Puntos esenciales

• El sistema CGS, introducido por la BAAS en 1874, se basaba coherentemente en el centímetro, el gramo y el segundo y empleaba prefijos decimales del micro al mega.

• En 1901, Giorgi propuso combinar las unidades mecánicas metro-kilogramo-segundo con una unidad eléctrica y racionalizar las ecuaciones electromagnéticas para formar un sistema coherente de cuatro dimensiones.

💡 Truco mnemotécnico

CGS → MKS → MKSA → SI: de tres unidades mecánicas a siete unidades básicas

📖 6. Unidades básicas y sus definiciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Metro: la longitud recorrida por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 de segundo
• Candela: la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 10¹² hercio y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 vatio por estereorradián

📝 Puntos esenciales

📌 La definición de una unidad establece una base teórica para medir con exactitud y reproducibilidad, mientras que su realización es el procedimiento para obtener el valor y la incertidumbre de una magnitud de ese tipo.

• Las siete unidades básicas del SI son:
  • el metro (m) para longitud
  • el kilogramo (kg) para masa
  • el segundo (s) para tiempo
  • el amperio (A) para corriente eléctrica
  • el kelvin (K) para temperatura termodinámica
  • el mol (mol) para cantidad de sustancia
  • la candela (cd) para intensidad luminosa

📖 7. Unidades derivadas y magnitudes adimensionales

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Unidades derivadas coherentes: se forman como productos de potencias de unidades básicas sin factores numéricos distintos de 1

★ Imprescindible

📌 El hercio se usa para fenómenos periódicos, mientras que el becquerel se usa para procesos estocásticos relacionados con la actividad de un radionúclido.

📐 Fórmula - La temperatura Celsius se relaciona con la temperatura termodinámica mediante $t = T - T_0$, donde $T_0 = 273{,}15\,\mathrm{K}$.

Complementos

📐 Fórmula - La unidad coherente de resistencia eléctrica es $\Omega = \mathrm{m^2\,kg\,s^{-3}\,A^{-2}}$.

• Entre las unidades derivadas coherentes con nombres especiales están:

  • el radián (rad)
  • el estereorradián (sr)
  • el hercio (Hz)
  • el newton (N)
  • el pascal (Pa)
  • el julio (J)
  • el vatio (W)
  • el culombio (C)
  • el voltio (V)
  • el faradio (F)

• La unidad coherente de las magnitudes adimensionales es uno, cuyo símbolo generalmente se omite al expresar sus valores.

💡 Truco mnemotécnico

El hercio mide fenómenos periódicos; el becquerel, la actividad de radionúclidos

📖 8. Prefijos y unidades ajenas al SI

★ Imprescindible

• Los prefijos SI representan potencias de 10 y sus símbolos se unen al símbolo de la unidad sin espacio; no deben usarse para expresar potencias de 2.

Complementos

• Los prefijos binarios kibi (Ki), mebi (Mi), gibi (Gi), tebi (Ti), pebi (Pi) y exbi (Ei) representan respectivamente potencias de 2 desde 2¹⁰ hasta 2⁶⁰.

• Los símbolos de prefijos compuestos no están permitidos, los prefijos no se usan con la unidad uno y no se emplean con las unidades de tiempo minuto, hora y día.

• Los múltiplos y submúltiplos del kilogramo se forman añadiendo los prefijos a gramo y a su símbolo g, como 10⁻⁶ kg = 1 mg, pero no 1 μkg.

• Las unidades no pertenecientes al SI pueden seguir usándose por razones históricas, culturales o prácticas, pero su uso hace perder las ventajas de coherencia del SI y no implica que se recomiende su empleo.

• Entre las unidades no pertenecientes al SI aceptadas para su uso con el SI figuran:

  • unidades tradicionales de tiempo
  • unidades tradicionales de ángulo
  • la hectárea
  • el litro
  • la tonelada

💡 Truco mnemotécnico

Los prefijos SI expresan potencias de 10; los prefijos binarios expresan potencias de 2

📖 9. Uso de unidades ajenas al SI

★ Imprescindible

📌 En general, es preferible usar unidades SI y evitar combinarlas con unidades no pertenecientes al SI, especialmente para formar unidades compuestas.

📌 Las unidades no pertenecientes al SI de las Tablas 8 y 9 deben definirse siempre en unidades SI cuando se emplean.

Complementos

📌 Las unidades de la Tabla 6 están aceptadas para su uso con el SI, mientras que las unidades de las Tablas 8 y 9 se emplean en circunstancias particulares y no son unidades SI.

• El CIPM no recomienda continuar usando en trabajos científicos y técnicos modernos unidades como el barril de petróleo, la pulgada, el pie y la yarda.

💡 Truco mnemotécnico

El SI conserva coherencia; las unidades ajenas requieren justificar su uso y expresar su equivalencia en SI.

📖 10. Unidades no SI y sus equivalencias

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Electronvoltio: Energía cinética adquirida por un electrón al atravesar una diferencia de potencial de 1 V en el vacío.

★ Imprescindible

• La Tabla 6 incluye estas unidades: minuto, hora, día, grado, minuto de ángulo, segundo de ángulo, hectárea, litro, tonelada

📐 Fórmula - Las equivalencias de tiempo de la Tabla 6 son $1\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{s}$, $1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}$ y $1\,\mathrm{d}=86400\,\mathrm{s}$.

📐 Fórmula - Las equivalencias de unidades de la Tabla 6 incluyen $1\,\mathrm{ha}=10^4\,\mathrm{m^2}$, $1\,\mathrm{L}=10^{-3}\,\mathrm{m^3}$ y $1\,\mathrm{t}=10^3\,\mathrm{kg}$.

📌 Los valores SI de las unidades de la Tabla 7, salvo la unidad astronómica, se determinan experimentalmente y llevan incertidumbre; las unidades naturales y atómicas se usan en campos especializados y sus resultados deben indicarse también en la unidad SI correspondiente.

Complementos

📌 El dalton (Da) y la unidad de masa atómica unificada (u) son dos nombres y símbolos de la misma unidad, igual a una doceava parte de la masa de un átomo libre de carbono-12 en reposo y en su estado fundamental.

📖 11. Escritura de símbolos y nombres

★ Imprescindible

• Los símbolos de unidades se escriben en caracteres rectos y, salvo los derivados de nombres propios, en minúscula; no llevan plural ni punto, excepto al final de una frase.

• Un prefijo se escribe unido al símbolo de la unidad, no se usa aislado y no se emplean prefijos compuestos.

• Los nombres de las unidades se escriben en caracteres rectos y en español comienzan con minúscula, salvo al inicio de una frase o en un texto en mayúsculas.

Complementos

📌 Los productos de símbolos de unidades se indican con un espacio o un punto centrado, y los cocientes con una barra o exponentes negativos; en una expresión sin paréntesis no se usa más de una barra oblicua.

📌 Al combinar el nombre de un prefijo con el de una unidad no se deja espacio ni se coloca guion, y el conjunto forma una sola palabra.

📖 12. Expresión de valores y magnitudes

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Valor de una magnitud: Producto de un número por una unidad; su valor numérico depende de la unidad elegida aunque el valor de la magnitud sea independiente de ella.

★ Imprescindible

📌 Al expresar una magnitud, el valor numérico precede a la unidad y se separa de ella por un espacio, excepto con los símbolos de grado, minuto y segundo de ángulo plano.

📌 El separador decimal puede ser punto o coma según el contexto, debe ir precedido de un cero en números entre −1 y +1, y las cifras largas pueden agruparse de tres en tres con espacios.

• La unidad SI coherente de las magnitudes sin dimensión es uno, con símbolo 1, que normalmente no se escribe explícitamente; el porcentaje puede representar 0,01 y se escribe separado del número por un espacio.

Complementos

• La incertidumbre típica de una magnitud x se designa como u(x) y corresponde a un factor de cobertura k = 1; si se usa otro factor de cobertura, debe indicarse.

📌 Se recomienda evitar «partes por billón» y «partes por trillón» y sus abreviaturas ppb y ppt porque su significado varía según el idioma.

💡 Truco mnemotécnico

Número, espacio y unidad; después, separador decimal y grupos de cifras legibles.

📖 13. Patrones y definiciones históricas

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Peso: Una fuerza igual al producto de su masa por la aceleración de la gravedad; el kilogramo es unidad de masa, no de peso.

📝 Puntos esenciales

• El valor convencional de la aceleración normal de la gravedad es 980,665 cm/s².

💡 Truco mnemotécnico

El kilogramo mide masa; el peso es una fuerza.

📖 14. Sistema Internacional y unidades básicas

📝 Puntos esenciales

• En 1960, la 11.ª CGPM dio al sistema basado en seis unidades básicas el nombre de Sistema Internacional de Unidades y la abreviatura SI.

• Las seis unidades básicas iniciales del SI eran:

  • el metro
  • el kilogramo
  • el segundo
  • el amperio
  • el grado Kelvin
  • la candela

• En 1967, la 13.ª CGPM definió el segundo como la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

• En 1971, la 14.ª CGPM definió el mol como la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12 y lo adoptó como séptima unidad básica del SI.

💡 Truco mnemotécnico

Metro, kilogramo, segundo; después se suman amperio, kelvin, candela y mol.

📖 15. Reglas, prefijos y unidades derivadas

📝 Puntos esenciales

• En 1948, la 9.ª CGPM situó el cero de la escala termodinámica centesimal 0,0100 grados por debajo de la temperatura del punto triple del agua y adoptó el nombre grado Celsius.

• En 1967, la 13.ª CGPM estableció el nombre kelvin y el símbolo K para la unidad de temperatura termodinámica y para los intervalos de temperatura.

• Los símbolos de unidad se escriben en caracteres romanos rectos, generalmente en minúscula salvo que deriven de nombres propios, y no llevan punto.

• En 2003, la 22.ª CGPM autorizó el punto o la coma sobre la línea como separador decimal.

• En 1964, la 12.ª CGPM añadió los prefijos femto, símbolo f y factor 10⁻¹⁵, y atto, símbolo a y factor 10⁻¹⁸.

📖 16. Tiempo, luz y unidades especiales

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Tiempo Atómico Internacional: Una escala de referencia temporal establecida a partir de las indicaciones de relojes atómicos que funcionan conforme a la definición del segundo.

📝 Puntos esenciales

• En 1946, el CIPM definió el culombio como la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de 1 amperio.

• En 1971, la 14.ª CGPM adoptó el nombre pascal, símbolo Pa, para el newton por metro cuadrado y siemens, símbolo S, para la unidad de conductancia eléctrica.

• En 1975, la 15.ª CGPM adoptó el becquerel (Bq) y el gray (Gy) como unidades SI para las radiaciones ionizantes.

• En 1975, la 15.ª CGPM recomendó el valor de la velocidad de la luz en el vacío $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$.

💡 Truco mnemotécnico

La definición atómica del segundo conduce a la necesidad del TAI.

📖 17. Unidades SI y magnitudes radiológicas

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Mol: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12; su símbolo es mol y, al emplearlo, deben especificarse las entidades, como átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos específicos.

★ Imprescindible

• El gray, símbolo Gy, es la unidad SI de dosis absorbida y equivale a un julio por kilogramo.

• El sievert, símbolo Sv, es la unidad SI de dosis equivalente y equivale a un julio por kilogramo.

Complementos

• El becquerel, símbolo Bq, es la unidad SI de actividad y equivale a $\mathrm{s}^{-1}$.

📐 Fórmula - En la explicación del CIPM de 2002, la dosis equivalente se expresa como $H = QD$, donde $D$ es la dosis absorbida y $Q$ es el factor adimensional de calidad.

• El katal, símbolo kat, es el nombre especial de la unidad SI mol por segundo para expresar la actividad catalítica, particularmente en medicina y bioquímica. - 21ª CGPM, 1999

💡 Truco mnemotécnico

El gray mide dosis absorbida; el sievert, dosis equivalente.

📖 18. Definiciones y realización del metro

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Metro: 17ª CGPM, 1983 - La longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
• Candela: 16ª CGPM, 1979 - La candela es la intensidad luminosa, en una dirección determinada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 10¹² hercios y cuya intensidad radiante en esa dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
• Actinismo: La capacidad de las radiaciones ópticas para causar cambios químicos en materiales vivos o inertes.
• Espectro de acción actínica: Describe la eficacia relativa de una radiación óptica monocromática de longitud de onda λ para producir una respuesta actínica determinada y se normaliza a 1 en el máximo de eficacia.

★ Imprescindible

• La velocidad de la luz en el vacío se fijó en $c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$ como valor recomendado en 1975 y se mantuvo en la definición del metro de 1983. - 15ª CGPM

📌 El separador decimal puede ser un punto o una coma sobre la línea, y los grupos de tres cifras pueden separarse mediante espacios, nunca mediante puntos ni comas. - 22ª CGPM, 2003

• La definición del kelvin se refiere al agua cuya composición isotópica está fijada por 0,000 155 76 moles de ²H por mol de ¹H, 0,000 379 9 moles de ¹⁷O por mol de ¹⁶O y 0,002 005 2 moles de ¹⁸O por mol de ¹⁶O.

• La lista de radiaciones recomendadas para realizar la definición del metro se revisó para incorporar mejores valores de frecuencia y nuevas transiciones atómicas y bandas moleculares medidas con peines de frecuencias láser.

• Para la visión, la CEI definió los espectros V(λ) para la visión fotópica y V′(λ) para la visión escotópica, aprobados por el CIPM y utilizados en las medidas fotométricas.

📌 Las magnitudes fotoquímicas o fotobiológicas, salvo las magnitudes fotométricas de la visión, se definen ponderando la magnitud radiométrica correspondiente por el espectro de acción del efecto considerado.

Complementos

• El metro puede realizarse midiendo el tiempo de tránsito de una onda electromagnética en el vacío, midiendo la frecuencia y usando su longitud de onda en el vacío, o empleando una radiación recomendada bajo las condiciones especificadas. - CIPM, 1983

📐 Fórmula - Para realizar el metro se emplean las relaciones $l = c_0 t$ y $\lambda = \frac{c_0}{f}$, con $c_0 = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$. - CIPM, 1983

• La constante de Josephson recibió el valor convencional exacto de 483 597,9 GHz/V, denominado KJ-90, para su aplicación desde el 1 de enero de 1990. - CIPM, 1988

📌 La Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS-90) sustituyó a la IPTS-68 y a la EPT-76 desde el 1 de enero de 1990, y se extiende hasta 0,65 K. - CIPM, 1989

• Los prefijos peta (P) y exa (E) representan, respectivamente, los factores 10¹⁵ y 10¹⁸. - 15ª CGPM, 1975

• Los prefijos y factores son (19ª CGPM, 1991):

  • zetta (Z), 10²¹
  • zepto (z), 10⁻²¹
  • yotta (Y), 10²⁴
  • yocto (y), 10⁻²⁴

💡 Truco mnemotécnico

Tiempo o frecuencia y longitud de onda: dos vías para realizar el metro.