Resumen: Aritmética básica y fracciones

📋 Esquema del Curso

1. Operaciones con números naturales
2. Divisibilidad y factorización prima
3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
4. Números enteros y sus operaciones
5. Clasificación y orden de fracciones
6. Equivalencia y simplificación de fracciones
7. Operaciones con fracciones

📖 1. Operaciones con números naturales

★ Imprescindible

📌 En expresiones con paréntesis y operaciones combinadas, el resultado depende de la posición de los paréntesis y de respetar la jerarquía de operaciones.

Complementos

• En 5 · (8 − 4) : 2, el resultado es 10; en (5 · 8 − 4) : 2, es 18; y en 5 · (8 − 4 : 2), es 30.

• La división 2647 : 8 tiene cociente 330 y resto 7.

• La multiplicación 457 × 243 es igual a 111051.

📖 2. Divisibilidad y factorización prima

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Divisor: Un divisor de un número lo divide una cantidad exacta de veces; por ejemplo, 21 es divisor de 189, pero no de 201.
• Múltiplo: Un múltiplo de un número lo contiene una cantidad exacta de veces; 372 es múltiplo de 12 y de 93.

📝 Puntos esenciales

• La descomposición en factores primos de 285 es 3 · 5 · 19.

📖 3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Máximo común divisor: El máximo común divisor (MCD) de dos números es el mayor de sus divisores comunes; el MCD de 200 y 320 es 40.
• Mínimo común múltiplo: El mínimo común múltiplo (mcm) de dos números es el menor de sus múltiplos comunes positivos; el mcm de 200 y 320 es 1600.

📝 Puntos esenciales

• El MCD de 675 y 792 es 9 y su mcm es 59400.

💡 Truco mnemotécnico

El MCD reúne divisores comunes; el mcm reúne múltiplos comunes.

📖 4. Números enteros y sus operaciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Opuesto: El opuesto de un número entero tiene el mismo valor absoluto y signo contrario; el opuesto de 0 es 0.
• Valor absoluto: El valor absoluto de un número entero es su distancia al cero; por ejemplo, |−7| = 7 y |0| = 0.

★ Imprescindible

📌 Al multiplicar o dividir enteros, dos signos iguales dan resultado positivo y dos signos distintos dan resultado negativo.

Complementos

• El producto (−5) · (+2) · (−3) es 30.

• La suma −3 − 5 + 2 − 1 − 7 + 4 es −10.

📖 5. Clasificación y orden de fracciones

★ Imprescindible

📌 Una fracción es propia si su numerador es menor que su denominador e impropia si el numerador es mayor; 7/9 es propia y 8/5 es impropia.

📌 Una fracción es igual a la unidad cuando numerador y denominador son iguales, menor que la unidad cuando el numerador es menor y mayor que la unidad cuando el numerador es mayor.

Complementos

• La fracción −3/−4 es positiva porque sus dos signos negativos se cancelan.

• De menor a mayor, las fracciones −6/7, −2/5, 2/5 y 6/7 quedan ordenadas en ese orden.

📖 6. Equivalencia y simplificación de fracciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Fracciones equivalentes: Las fracciones equivalentes representan el mismo valor; por ejemplo, 6/8, 3/4 y 25/10, 5/2, respectivamente, son pares de fracciones equivalentes.

📝 Puntos esenciales

• Una fracción se amplifica al multiplicar su numerador y su denominador por un mismo número distinto de cero, obteniendo una fracción equivalente.

• Para simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador por factores comunes hasta obtener una fracción irreducible; por ejemplo, 20/12 se simplifica a 5/3.

📖 7. Operaciones con fracciones

📝 Puntos esenciales

• Tres cuartos de 80 son 60.

• Siete quintos de 125 son 175.

• La operación 2/3 + 5/6 − 4/2 da −1/2.