Test: Aritmética básica y fracciones (10 preguntas)

Preguntas y respuestas del test

1. Al calcular una expresión con operaciones combinadas, ¿qué criterio permite obtener el resultado correcto?

Las operaciones deben efectuarse según su jerarquía dentro de cada agrupación.
El resultado depende de los paréntesis y de respetar la jerarquía de operaciones.
El orden de las operaciones depende del número de términos, no de los paréntesis.
Los paréntesis no alteran el resultado si aparecen las mismas operaciones.
La posición de los paréntesis puede cambiar el orden en que se resuelve la expresión.

Las operaciones deben efectuarse según su jerarquía dentro de cada agrupación. · El resultado depende de los paréntesis y de respetar la jerarquía de operaciones. · La posición de los paréntesis puede cambiar el orden en que se resuelve la expresión.

Explicación

Los paréntesis pueden modificar el orden de cálculo y, por tanto, el resultado; dentro de ellos también se respeta la jerarquía de operaciones. La misma lista de operaciones sin considerar la agrupación no basta para determinar el resultado.

2. Una tienda comprueba si 21 divide exactamente a 189 y a 201. ¿Qué conclusión es correcta?

21 divide a 201 con resto 1 y a 189 con resto 1.
21 divide exactamente a 201, porque su cociente es un número entero.
21 es divisor de ambos números, pues ambos superan a 21.
21 es divisor de 189, pero no de 201.
21 divide exactamente a 189, porque el cociente es un número entero.

21 es divisor de 189, pero no de 201. · 21 divide exactamente a 189, porque el cociente es un número entero.

Explicación

La división de 189 entre 21 da 9, por lo que 21 es su divisor. En cambio, 201 no es divisible exactamente entre 21: su cociente no es entero y su resto es 12.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones identifica correctamente los múltiplos de 12 y de 93?

372 es múltiplo de 93, porque 93 lo divide exactamente.
Un múltiplo de 93 contiene a 93 una cantidad exacta de veces.
372 es múltiplo de 12, porque al dividirlo entre 12 se obtiene resto 12.
372 es múltiplo de 12, porque 12 lo divide una cantidad exacta de veces.
372 es múltiplo de 93 porque 372 dividido entre 93 deja resto 3.

372 es múltiplo de 93, porque 93 lo divide exactamente. · Un múltiplo de 93 contiene a 93 una cantidad exacta de veces. · 372 es múltiplo de 12, porque 12 lo divide una cantidad exacta de veces.

Explicación

Se cumple que 372=12×31372 = 12 \times 31 y 372=93×4372 = 93 \times 4, así que es múltiplo de ambos números. Un múltiplo contiene al número una cantidad entera de veces; las afirmaciones con restos distintos de cero no expresan una división exacta.

4. ¿Qué significa que dos números tengan un mínimo común múltiplo?

Que sus factores primos aparecen con los exponentes más pequeños.
Que comparten un múltiplo positivo menor que todos sus demás múltiplos comunes.
Que comparten un divisor mayor que todos sus demás divisores comunes.
Que su producto es el menor número divisible por ambos.

Que comparten un múltiplo positivo menor que todos sus demás múltiplos comunes.

Explicación

El mínimo común múltiplo es el menor de los múltiplos comunes positivos de dos números. Un divisor común pertenece a la definición del máximo común divisor, no del mínimo común múltiplo.

5. ¿Cuál es el producto de (−5)⋅(+2)⋅(−3)(-5)\cdot(+2)\cdot(-3)?

−10
30
10
−30

30

Explicación

El producto es positivo porque los tres factores incluyen dos signos negativos, que producen un signo positivo, y su valor es 5 × 2 × 3 = 30. La respuesta −30 no corresponde porque un número par de factores negativos no da un producto negativo.

6. ¿Qué función cumple comparar el numerador con el denominador al clasificar una fracción?

Permite calcular el resultado de sumar los términos de la fracción.
Permite identificar si dos fracciones representan el mismo valor.
Permite determinar si la fracción es propia, impropia o igual a la unidad.
Permite encontrar el mayor divisor común de ambos términos.

Permite determinar si la fracción es propia, impropia o igual a la unidad.

Explicación

La comparación indica si el numerador es menor, mayor o igual que el denominador, y con ello se clasifica la fracción respecto de la unidad. La equivalencia, en cambio, se refiere a que dos fracciones representan el mismo valor.

7. Al simplificar 2012\frac{20}{12} mediante divisiones sucesivas por factores comunes, ¿qué fracción irreducible se obtiene al final?

23\frac{2}{3}
53\frac{5}{3}
35\frac{3}{5}
106\frac{10}{6}

$$\frac{5}{3}$$

Explicación

Dividir el numerador y el denominador de 2012\frac{20}{12} entre su factor común máximo, 4, da 53\frac{5}{3}, que ya es irreducible. La fracción 106\frac{10}{6} conserva el mismo valor, pero todavía puede simplificarse.

8. ¿En qué se diferencian amplificar y simplificar una fracción?

Amplificar divide numerador y denominador por factores comunes; simplificar los multiplica por un mismo número no nulo.
Amplificar cambia el valor de la fracción al modificar el numerador; simplificar conserva el denominador y reduce el numerador.
Amplificar convierte la fracción en un número entero; simplificar convierte el numerador y el denominador en números primos.
Amplificar multiplica numerador y denominador por un mismo número no nulo; simplificar los divide por factores comunes.

Amplificar multiplica numerador y denominador por un mismo número no nulo; simplificar los divide por factores comunes.

Explicación

Ambos procedimientos conservan el valor de la fracción: al amplificar se multiplican sus dos términos por el mismo número no nulo, mientras que al simplificar se dividen por factores comunes. La opción que atribuye la división a la amplificación y la multiplicación a la simplificación intercambia los procedimientos.

9. ¿Qué efecto tiene cambiar la posición de los paréntesis en una expresión con operaciones combinadas?

Hace que todas las operaciones se efectúen de izquierda a derecha.
Convierte las multiplicaciones en sumas antes de realizar las divisiones.
Cambia los valores de los números que aparecen dentro de la expresión.
Puede cambiar el orden de cálculo y, por ello, el resultado de la expresión.

Puede cambiar el orden de cálculo y, por ello, el resultado de la expresión.

Explicación

Los paréntesis determinan qué operaciones se agrupan y se calculan primero, de modo que distintas posiciones pueden producir resultados diferentes. En cambio, no modifican los valores de los números ni convierten una operación en otra.

10. Para descomponer 285 en factores primos, ¿qué producto permite reconstruir el número usando solo factores primos?

3×5×193\times5\times19
3×5×213\times5\times21
3×7×193\times7\times19
3×5×173\times5\times17

$$3\times5\times19$$

Explicación

La descomposición correcta es 3×5×193\times5\times19, cuyo producto es 285 y cuyos factores son primos. Usar 21 como factor no sirve porque 21 es compuesto, y además no produce la descomposición prima indicada.

Repasa con flashcards

Memoriza las respuestas con 10 flashcards de Aritmética básica y fracciones.

¿De qué depende el resultado de una expresión con paréntesis y operaciones combinadas?

De la posición de los paréntesis y del respeto a la jerarquía de operaciones.

¿Qué significa que un número sea divisor de otro?

Lo divide una cantidad exacta de veces.

¿Qué significa que un número sea múltiplo de otro?

Lo contiene una cantidad exacta de veces.

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